Question

19．化簡求值：（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（a-b），其中a、b滿足|a+b-3|+（ab+2）²=0．

Answer 1

分析 根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性求出a+b和ab的值，算乘法，合并同類項，最后代入求出即可．

解答 解：（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（a-b）
=（2a-b）²-1²-（a²-ab+2ab-2b²）
=4a²-4ab+b²-1-a²-ab+2b²
=3a²-5ab+3b²-1，
∵|a+b-3|+（ab+2）²=0，
∴a+b-3=0且ab+2=0，
解得：a+b=3，
所以原式=3[（a+b）²-2ab]-5ab-1=3×[3²-2×（-2）]-5×（-2）-1=48．

點評 本題考查了絕對值和偶次方的非負(fù)性、整式的混合運(yùn)算和求值等知識點，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．