Question

4．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將平行四邊形ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸．直線y=-x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2，那么平行四邊形ABCD的面積為（　　）

• A． $4\sqrt{5}$
• B． 4
• C． $8\sqrt{5}$
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)A，當(dāng)移動距離是7時(shí)，直線經(jīng)過D，在移動距離是8時(shí)經(jīng)過B，則AB=8-4=4，當(dāng)直線經(jīng)過D點(diǎn)，設(shè)交AB與N，則DN=2$\sqrt{2}$，作DM⊥AB于點(diǎn)M．利用三角函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．

解答 解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)A，當(dāng)移動距離是7時(shí)，直線經(jīng)過D，在移動距離是8時(shí)經(jīng)過B，
則AB=8-4=4，
如圖1，

當(dāng)直線經(jīng)過D點(diǎn)，設(shè)交AB與N，則DN=2$\sqrt{2}$，作DM⊥AB于點(diǎn)M．
∵y=-x與x軸形成的角是45°，
又∵AB∥x軸，
∴∠DNM=45°，
∴DM=DN•sin45°=2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，
則平行四邊形的面積是：AB•DM=4×2=8．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象理解AB的長度，正確求得平行四邊形的高是關(guān)鍵．