Question

【題目】把一張圓形紙片和一張含45°角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個正方形，如果所剪得的兩個正方形邊長都是1，那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是（ ）

A.4：5
B.2：5
C.
：2
D.
：

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖1，連接OD，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，
∵∠AOB=45°，
∴OB=AB=1，
由勾股定理得：OD= = ，
∴扇形的面積是 = π；
如圖2，連接MB、MC，
∵四邊形ABCD是⊙M的內接四邊形，四邊形ABCD是正方形，
∴∠BMC=90°，MB=MC，
∴∠MCB=∠MBC=45°，
∵BC=1，
∴MC=MB= ，
∴⊙M的面積是π×（ ）2= π，
∴扇形和圓形紙板的面積比是 π÷（ π）= ，
即圓形紙片和扇形紙片的面積比是4：5．
故選A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解扇形面積計算公式的相關知識，掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．