Question

【題目】在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° CD⊥AB于點D，那么△ACD與△BCD的面積之比為 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵∠B=∠B，
∴Rt△ABC∽Rt△CBD，
∴ =（ ）2=（sin∠A）2= ，
∴ =3．
所以答案是：3．
【考點精析】關于本題考查的相似三角形的性質和相似三角形的判定，需要了解對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形；相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）才能得出正確答案．