Question

如圖，等腰直角三角形AOB的面積為S₁，以點O為圓心，OA為半徑的弧與以AB為直徑的半圓圍成的圖形的面積為S₂，則S₁與S₂的關系是（　　）

• A、S₁＞S₂
• B、S₁＜S₂
• C、S₁=S₂
• D、S₁≥S₂

Answer 1

分析：設OA=R，則AB=

2

R，而S₂=S_半圓AB-S_弓形AB=S_半圓AB-（S_扇形OAB-S₁），然后根據扇形、圓和三角形的面積公式計算即可得到S₁與S₂的關系．

解答：解：設OA=R，
∵△AOB為等腰直角三角形，
∴AB=

2

R，
S₂=S_半圓AB-S_弓形AB=S_半圓AB-（S_扇形OAB-S₁）=

1

2

×π×(

2 R

2

) 2-

90π×R2

360

+S₁=S₁．
故選C．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπR2

360

，其中n為扇形的圓心角的度數，R為圓的半徑），或S=

1

2

lR，l為扇形的弧長，R為半徑．也考查了等腰直角三角形的性質和三角形的面積公式．