Question

如圖，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，點D是BC的中點，CE⊥AD于點F交AB于點E，CH是AB上的高交AD于點G．
（1）找出圖中的全等三角形；
（2）找出與∠ADC相等的角，并請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據等腰直角三角形的性質以及利用點D是BC的中點和CE⊥AD以及CH是AB上的高分別得出全等三角形即可；
（2）首先根據全等三角形的判定得出△ACG≌△BCE以及△DCG≌△DBE，即可得出∠CDG=∠BDE．

解答：解：（1）①△ACH≌△BCH；②△ACG≌△CBE；
③△AHG≌△CHE；④△CDG≌△BDE；

（2）∠ADC=∠ACF=∠BDE，
理由：∵∠ACD=90°，∠AFC=90°，
∴∠ADC=∠ACF，
∵等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，CH是AB上的高，
∴AC=BC，CH=AH=BH，∠CAH=∠ACH=∠BCH=∠B=45°，
∵CE⊥AD，∴∠BCE+∠ACF=∠CAD+∠ACF=90°，
∴∠BCE=∠CAD
在△ACG和△BCE中，

∠ACH=∠B AC=BC ∠CAD=∠BCE

∴△ACG≌△BCE（ASA），
∴CG=BE，
∵點D是BC的中點，∴CD=BD．
在△DCG和△DBE中，

CG=BE ∠DCG=∠B CD=BD

∴△DCG≌△DBE（SAS），
∴∠CDG=∠BDE．

點評：此題主要考查了等腰直角三角形的性質以及全等三角形的判定與性質，根據已知得出△ACG≌△BCE是解題關鍵．