Question

在△ABC中，P是AB上的動點（P異于A，B），過點P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線．如圖，∠A=36°，AB=AC，當點P在AC的垂直平分線上時，過點P的△ABC的相似線最多有__________條．

Answer 1

3

根據相似三角形的判定方法分別利用平行線以及垂直平分線的性質得出對應角相等即可得出．
解：當PD∥BC時，△APD∽△ABC，
當PE∥AC時，△BPE∽△BAC，
連接PC，

∵∠A=36°，AB=AC，點P在AC的垂直平分線上，
∴AP=PC，∠ABC=∠ACB=72°，
∴∠ACP=∠PAC=36°，
∴∠PCB=36°，
∴∠B=∠B，∠PCB=∠A，
∴△CPB∽△ACB，
故過點P的△ABC的相似線最多有3條．
故答案為：3．