Question

【題目】規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于 0）的除法運算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈 3 次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作：“（﹣3）的圈 4 次方”．一般地，把個記作 a，讀作 “a 的圈 n次方”

（初步探究）

（1）直接寫出計算結(jié)果：2③，（﹣）③．

（深入思考）

2③

我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？

（2）試一試，仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式．5⑥；（﹣）⑩．

（3）猜想：有理數(shù) a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式等于多少．

(4)應用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧

Answer 1

【答案】（1），-2；（2）（）4，（﹣2）8；（3）；（4）.

【解析】

（1）分別按公式進行計算即可；

（2）把除法化為乘法，第一個數(shù)不變，從第二個數(shù)開始依次變?yōu)榈箶?shù)，由此分別得出結(jié)果；

（3）結(jié)果前兩個數(shù)相除為1，第三個數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)?/span>，則a=a×()n-1；
（4）將第二問的規(guī)律代入計算，注意運算順序．

解：（1）2③=2÷2÷2=，（﹣）③=﹣÷（﹣）÷（﹣）=﹣2；

（2）5⑥=5×××××=（）4，同理得；（﹣）⑩=（﹣2）8；

（3）a=a×××…×；

(4)（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧

=（-3）8×（ ）7 -（﹣）9×（-2）6

=-3-(-)3

=-3+

=.