Question

8．如圖，將矩形ABCD分成15個大小相等的正方形，E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD邊上，且是某個小正方形的頂點．若四邊形EFGH的面積為1，則矩形ABCD的面積為$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 設每個小正方形的邊形為a，根據三角形的面積公式即可求出S_△AEF、S_△CGH、S_△BFG、S_△DHE的值，由此即可用含a²的代數式表示出四邊形EFGH的面積，再根據四邊形EFGH的面積為1即可求出a²，將其×15即可得出結論．

解答 解：設每個小正方形的邊形為a，則：S_△AEF=S_△CGH=$\frac{1}{2}$a•2a=a²，S_△BFG=S_△DHE=$\frac{1}{2}$a•4a=2a²，
∴四邊形EFGH的面積=15a²-S_△AEF-S_△CGH-S_△BFG-S_△DHE=9a²=1，
∴a²=$\frac{1}{9}$，
∴矩形ABCD的面積=15a²=15×$\frac{1}{9}$=$\frac{5}{3}$．
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查了矩形的性質、三角形的面積、矩形的面積以及解一元二次方程，根據四邊形EFGH的面積為1求出a²是解題的關鍵．