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18．x取任意實數，多項式2x-x²-2的值必定是（　　）

A．

正實數

B．

負實數

C．

非正實數

D．

非負實數

分析根據完全平方公式，將2x-x²-2轉化為完全平方的形式，再進一步判斷．

解答解：2x-x²-2=-x²+2x-1+1-2=-（x-1）²-1，
∵（x-1）²≥0，
∴-（x-1）²-1≤-1，
故選B．

點評本題考查了配方法的應用，非負數的性質，將多項式2x-x²-2正確配方是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

8．如圖，在同一平面直角坐標系中，表示一次函數y=mx+n與正比例函數y=mnx（m，n是常數，且mn≠0）圖象的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

9．在平面直角坐標系中，第四象限的點是（　　）

A．

（1，2）

B．

（-2，3）

C．

（-2，-3）

D．

（2，-3）

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

6．

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，Rt△ABC的斜邊在x軸的正半軸上，點A與原點重合．隨著頂點A由O點出發沿y軸的正半軸方向滑動，點B也沿著x軸向點O滑動，直到與點O重合時運動結束．在這個運動過程中．
（1）AB中點P經過的路徑長$\frac{5}{2}$π．
（2）點C運動的路徑長是6．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

13．下面是一名同學所做5道練習題：①（-3）⁰=1，②a³+a³=a⁶，③（-a⁵）÷（-a³）=-a²，④4m^-2=$\frac{1}{4{m}^{2}}$，⑤（xy²）³=x³y⁶，他對的題的個數是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．

對于二次函數y=x²-3x+2和一次函數y=-2x+4，把y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）稱為這兩個函數的“再生二次函數”，其中t是不為零的實數，其圖象記作拋物線E，現有點A（2，0）和拋物線E上的點B（-1，n），請完成下列任務；
【嘗試】（1）當t=2時，拋物線y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）的頂點坐標為（1．-2）
（2）判斷點A是否在拋物線E上；
（3）求n的值．
【發現】通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數，拋物線E總過定點，坐標為A（2，0）和B（-1，6）．
【應用】（1）二次函數y=-3x²+5x+2是二次函數y=x²-3x+3和一次函數y=-2x+4的一個“再生二次函數”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由；
（2）以AB為邊作矩形ABCD，使得其中一個頂點落在y軸上；若拋物線E經過A，B，C，D其中的三點，求出所有符合條件的t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”S=ah．例如：三點坐標分別為A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=20．根據所給定義解決下列問題：
（1）若已知點D（1，2）、E（-2，1）、F（0，6），則這3點的“矩面積”=15．
（2）若D（1，2）、E（-2，1）、F（0，t）三點的“矩面積”為18，求點F的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

8．

如圖，將矩形ABCD分成15個大小相等的正方形，E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD邊上，且是某個小正方形的頂點．若四邊形EFGH的面積為1，則矩形ABCD的面積為$\frac{5}{3}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．

如圖，點A、B、C在數軸上表示的數a、b、c，且滿足：（b+2）²+（c-24）²=0，且多項式x^|a+3|y²-ax³y+xy²-1是五次四項式．
（1）則a的值為-6，b的值為-2，c的值為24
（2）點D為數軸上一點，它表示的數為x，求：$\frac{49}{81}$（3x-a）²+（x-b）²-$\frac{1}{16}$（-12x-c）²+4的最大值，并回答這時x的值是多少．

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