Question

【題目】“唯有書香氣，引得大咖來”. 2019年2月14日至15日，由北京師范大學國際寫作中心、重慶市第一中學校共同發起的主題為“閱讀與寫作”——首屆“作家進校園”與“校園寫作計劃”活動隆重舉行. 10余位國內文學大咖云集一中校園，開啟大師課堂，頁再次在校園掀起了讀書熱潮. 學校圖書館準備購進甲、乙兩種書籍若干冊供師生閱讀，已知購買3冊甲種書和4冊乙種書共需265元；購買8冊甲種書和7冊乙種書共需560元.

(1)求甲種、乙種書籍每冊各多少元？

(2)學校圖書館計劃采購甲、乙兩種書籍共710冊，沙坪壩新華書店對重慶一中圖書館給予優惠，甲種書的單價不變，而乙種書的單價降價10%，這樣購買乙種書的總價仍不低于甲種書的總價，則校圖書館至少需要投入多少資金才能完成采購計劃？

Answer 1

【答案】(1) 甲種書籍每冊35元，乙種書籍每冊40元；(2) 校圖書館至少需要投入25200元資金才能完成采購計劃.

【解析】

(1) 設甲種、乙種書籍每冊各x元、y元，根據題意列方程組，求出x、y的值即可；

(2) 設購買甲圖書m冊，根據購買乙種書的總價仍不低于甲種書的總價求出m的取值范圍，再設校圖書館需要投入W元，得到W=-m+25560，由一次函數的性質得到W的最小值.

(1)設甲種、乙種書籍每冊各x元、y元，

，

得，

答：甲種書籍每冊35元，乙種書籍每冊40元.

(2)設購買甲圖書m冊，則購買乙種圖書（710-m）冊，

，

得.

設校圖書館需要投入W元，

W=，

∵-1，

∴W隨m的增大而減小，

∵，

∴當m=360時，W有最小值-360+25560=25200，

∴校圖書館至少需要投入25200元資金才能完成采購計劃.