Question

【題目】某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如下表：

	原進價（元/張）	零售價（元/張）	成套售價（元/套）
餐桌	a	270	500
餐椅	b	70

若購進3張餐桌18張餐椅需要1170元；若購進5張餐桌25張餐椅需要1750元．

（1）求表中a，b的值；

（2）若該商場購進餐椅的數量是餐桌數量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數量不超過200張．該商場計劃將全部餐桌配套銷售（一張餐桌和四張餐椅配成一套），其余餐椅以零售方式銷售．設購進餐桌的數量為x（張），總利潤為W（元），求W關于x的函數關系式，并求出總利潤最大時的進貨方案．

Answer 1

【答案】（1）a＝150，b＝40；（2）W＝220x+600，總利潤最大時的進貨方案為：購進30張餐桌，170張餐椅．

【解析】

（1）根據“購進3張餐桌18張餐椅需要1170元；若購進5張餐桌25張餐椅需要1750元”，列二元一次方程組求解即可；

（2）根據“該商場購進餐椅的數量是餐桌數量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數量不超過200張”得出x的取值范圍，根據成套賣出獲得的利潤加上單張餐椅的獲利額得出利潤函數，再根據一次函數的性質得何時取得最大利潤及利潤的最大值，同時也可以明確此時的購買方案.

（1）由題意得：

解得：

故a的值為150，b的值為40；

（2）

由題意得：

的值隨x的增大而增大

因此，當時，總利潤最大，最大值為：（元）

此時，

故W關于x的函數關系式為：，總利潤最大時的進貨方案為：購進30張餐桌，170張餐椅.