Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，設運動的時間為ts(0<t＜6),試嘗試探究下列問題：
（1）當t為何值時，△PBQ的面積等于8cm?
（2）求證：四邊形PBQD面積為定值.
（3）當t為何值時，△PDQ是等腰三角形？寫出探索過程.

Answer 1

（1）由題意得：×（6-t）×2t=8
∴t=2或t=4
∴當t=2或t=4時△PBQ的面積等于8cm²．
（2）∵=36，
∴四邊形PBQD的面積始終等于36，為定值.
（3）①當DP=DQ時，由題意得，
解得（舍去），
②當DP=PQ時，由題意得，
解得（舍去），（舍去），
③當DQ=PQ時，由題意得，
解得（舍去），
綜上所述，當為，或時，△PDQ等腰三角形.

（1）根據運動速度表示出長度和三角形面積公式列出方程．
（2）求出四邊形PBQD的面積從而可證明．
（3）根據等腰三角形的判定求出不同情況下的解．