Question

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，F是DE延長線上的點，且EF=DE

（1）圖中的平行四邊形有哪幾個？請選擇其中一個說明理由；

（2）若△AEF的面積是3，求四邊形BCFD的面積．

Answer 1

【答案】（1）平行四邊形ADCF，平行四邊形BDFC，（2）12．

【解析】

試題分析：（1）由E為AC的中點，可得AE=CE，再由條件EF=DE 可得四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）根據等底等高的三角形面積相等可得平行四邊形對角線分成的四個小三角形面積相等可得△CEF的面積和△CED的面積都等于△AEF的面積為3，從而可得四邊形BCFD的面積為12．

（1）圖中的平行四邊形有：平行四邊形ADCF，平行四邊形BDFC，

理由是：∵E為AC的中點，

∴AE=CE，

∵DE=EF，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∴AD∥CF，AD=CF，

∵D為AB的中點，

∴AD=BD，

∴BD=CF，BD∥CF，

∴四邊形BDFC是平行四邊形．

（2）由（1）知四邊形ADCF是平行四邊形，四邊形BDFC是平行四邊形，

∴S△CEF=S△CED=S△AEF=3，

∴平行四邊形BCFD的面積是12．