Question

【題目】如圖，某數學活動小組為測量學校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方2 米處的點C出發，沿斜面坡度i=1： 的斜坡CD前進4米到達點D，在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面內，AB⊥BC，AB∥DE．求旗桿AB的高度．（參考數據：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ．計算結果保留根號）

Answer 1

【答案】解：如圖，延長ED交BC延長線于點F，則∠CFD=90°，
∵tan∠DCF=i= = ，
∴∠DCF=30°，
∵CD=4，
∴DF= CD=2，CF=CDcos∠DCF=4× =2 ，
∴BF=BC+CF=2 +2 =4 ，
過點E作EG⊥AB于點G，
則GE=BF=4 ，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，
又∵∠AED=37°，
∴AG=GEtan∠AEG=4 tan37°，
則AB=AG+BG=4 tan37°+3.5=3 +3.5，
故旗桿AB的高度為（3 +3.5）米

【解析】延長ED交BC延長線于點F，則∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2 、DF= CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4 、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4 tan37°可得答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用關于方向角問題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．