Question

【題目】如圖，從點A看一山坡上的電線桿PQ，觀測點P的仰角是45°，向前走6m到達B點，測得頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°，求該電線桿PQ的高度．

Answer 1

【答案】解：延長PQ交直線AB于點E，設PE=x米．

在直角△APE中，∠A=45°，
則AE=PE=x米；
∵∠PBE=60°
∴∠BPE=30°
在直角△BPE中，BE= PE= x米，
∵AB=AE﹣BE=6米，
則x﹣ x=6，
解得：x=9+3 ．
則BE=（3 +3）米．
在直角△BEQ中，QE= BE= （3 +3）=（3+ ）米．
∴PQ=PE﹣QE=9+3 ﹣（3+ ）=6+2 （米）．
答：電線桿PQ的高度是6+2 米．
【解析】延長PQ交直線AB于點E，設PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據三角函數利用x表示出AE和BE，根據AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數求得QE的長，則PQ的長度即可求解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解關于仰角俯角問題(仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角)．