Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點E，F，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，則四邊形EFGH周長的最小值為（ ）

A.5
B.10
C.10
D.15

Answer 1

【答案】B
【解析】作點E關于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GG′⊥AB于點G′，如圖所示．

∵AE=CG，BE=BE′，

∴E′G′=AB=10，

∵GG′=AD=5，

∴E′G= =5 ，

∴C四邊形EFGH=2E′G=10 ．

所以答案是：B．

【考點精析】關于本題考查的線段的基本性質和矩形的性質，需要了解線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短．也可簡單說成：兩點之間線段最短；連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離；線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能得出正確答案．