Question

【題目】已知：如圖所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．

（1）求出∠AOB及其補角的度數；

（2）求出∠DOC和∠AOE的度數，并判斷∠DOE 與∠AOB是否互補，并說明理由；

（3）若∠BOC=α，∠AOC=β，則∠DOE 與∠AOB是否互補，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠AOB=120°，其補角為60°；（2）∠DOE=60°，∠AOB=120°，∠DOE與∠AOB互補；（3）∠DOE與∠AOB不互補，理由見解析.

【解析】

（1）由∠AOB=∠BOC+∠AOC，以及補角的定義，即可得到答案；

（2）根據角平分線的定義，即可求出∠DOE和∠AOE的度數，然后∠DOE+∠AOB=180°，即可得到答案；

（3）分別求出∠DOE與∠AOB的度數，然后進行判斷，即可得到答案.

解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，

其補角為：180°∠AOB=180°120°=60°．

（2）∠DOE與∠AOB互補；

理由如下：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠DOC=∠BOC=×70°=35°，∠COE=∠AOC=×50°=25°．

∴∠DOE=∠DOC+∠COE =35°+25°=60°．

∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，

∴∠DOE與∠AOB互補．

（3）∠DOE與∠AOB不互補，

理由如下：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠DOC=∠BOC=α，∠COE=∠AOC=β．

∴∠DOE=∠DOC+∠COE =α+β=（α+β）．

∴∠DOE+∠AOB=（α+β）+（α+β）=（α+β），

∴∠DOE與∠AOB不互補．