Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，動點P以2米/秒得速度從A點出發(fā)，沿AC向C移動，同時，動點Q以1米/秒得速度從C點出發(fā)，沿CB向B移動。當其中有一點到達終點時，他們都停止移動，設移動的時間為t秒。

（1）求△CPQ的面積S（平方米）關于時間t（秒）的函數(shù)關系式；

（2）在P、Q移動的過程中，當△CPQ為等腰三角形時，求出t的值；

（3）以P為圓心，PA為半徑的圓與以Q為圓心，QC為半徑的圓相切時，求出t的值。

Answer 1

【答案】(1) S=;(2) 當秒（此時PC=QC），秒（此時PQ=QC），或秒（此時PQ=PC）,△CPQ為等腰三角形;(3) ⊙P與⊙Q內(nèi)切時或

【解析】

【1】過點P，作PD⊥BC于D，利用30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得PD的長，然后利用三角形的面積公式即可求解；

【2】分PC=QC和PC=QC兩種情況進行討論，求解；

【3】PA為半徑的圓與以Q為圓心，QC為半徑的圓相切時，分為兩圓外切和內(nèi)切兩種情況進行討論．在直角△PFQ中利用勾股定理即可得到關于t的方程，從而求解．