【題目】如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊BC 上，以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是_______．
【答案】2或5．
【解析】
試題在Rt△ABC中，AB=
，①若∠DEB′=90°，即AB′與AC重合 ，見(jiàn)下圖．此時(shí)B′E=10-6=4，CD+B′D=8，設(shè)DB=x，則DE=8-x，∴42+（8-x）2=x2，解得x=5，∴BD=5．
②若∠EDB′=90°，如下圖，過(guò)點(diǎn)B′作B′F⊥AC交AC延長(zhǎng)線與點(diǎn)F．則四邊形CDFB′是矩形．∴CF=DB′=DB，B′F=CD，設(shè)BD=x，則B′F=8-x，AF=6+x，∴（6+x）2+（8-x）2=102，解得x=2，∴BD=2．綜上所述，BD=2或5．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某中學(xué)七
班共有45人，該班計(jì)劃為每名學(xué)生購(gòu)買一套學(xué)具，超市現(xiàn)有A、B兩種品牌學(xué)具可供選擇
已知1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價(jià)為45元；2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價(jià)為150元．
、B兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是多少元？
現(xiàn)在商店規(guī)定，若一次性購(gòu)買A型學(xué)具超過(guò)20套，則超出部分按原價(jià)的6折出售設(shè)購(gòu)買A型學(xué)具a套
且不超過(guò)30套，購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的學(xué)具共花費(fèi)w元．
請(qǐng)寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式；
請(qǐng)幫忙設(shè)計(jì)最省錢的購(gòu)買方案，并求出所需費(fèi)用．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰
中，
，點(diǎn)
為邊
上一點(diǎn)（不與點(diǎn)
、點(diǎn)
重合），
，垂足為
，交
于點(diǎn)
.
（1）請(qǐng)猜想
與
之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）若點(diǎn)為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，垂足為，交
延長(zhǎng)線于點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立.若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出你的猜想并證明.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校計(jì)劃一次性購(gòu)買排球和籃球，每個(gè)籃球的價(jià)格比排球貴30元；購(gòu)買2個(gè)排球和3個(gè)籃球共需340元．
(1)求每個(gè)排球和籃球的價(jià)格：
(2)若該校一次性購(gòu)買排球和籃球共60個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)3800元，且購(gòu)買排球的個(gè)數(shù)少于39個(gè)．設(shè)排球的個(gè)數(shù)為m，總費(fèi)用為y元．
①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求m可取的所有值；
②在學(xué)校按怎樣的方案購(gòu)買時(shí)，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒得速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向C移動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒得速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB向B移動(dòng)。當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們都停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒。
（1）求△CPQ的面積S（平方米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在P、Q移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)△CPQ為等腰三角形時(shí)，求出t的值；
（3）以P為圓心，PA為半徑的圓與以Q為圓心，QC為半徑的圓相切時(shí)，求出t的值。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，
的三個(gè)頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，已知
，
，
.
(1)畫出關(guān)于
軸對(duì)稱的
(其中
，
，
分別是
，
，
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法)；
(2)分別寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)請(qǐng)寫出所有以
為邊且與全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)(不與重合)的坐標(biāo)_____.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生2650人，學(xué)校為了進(jìn)一步了解學(xué)生課余生活，組織調(diào)查各興趣小組活動(dòng)情況，為此校學(xué)生會(huì)進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）
請(qǐng)你根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少？在圖2中，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖中的“體育”部分的圖形補(bǔ)充完整；
（2）愛(ài)好“書畫”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是多少？估計(jì)該中學(xué)現(xiàn)有的學(xué)生中，愛(ài)好“書畫”的人數(shù)；
（3）求愛(ài)好“音樂(lè)”的人數(shù)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
與
軸交于
、
兩點(diǎn)，交
軸于點(diǎn)
，點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)
.
（1）求線段
的長(zhǎng)度；
（2）
為線段
上方拋物線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)
為
，一動(dòng)點(diǎn)
從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到軸上的點(diǎn)
，再沿軸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn).當(dāng)四邊形
的面積最大時(shí)，求
的最小值；
（3）將線段
沿軸向右平移，設(shè)平移后的線段為
，直至
平行于軸（點(diǎn)為第2小問(wèn)中符合題意的點(diǎn)），連接直線
.將
繞著
旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)后、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為
、
，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中直線
與軸交于點(diǎn)
，與線段交于點(diǎn)
.當(dāng)
是以
為腰的等腰三角形時(shí)，寫出
的長(zhǎng)度.
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