Question

【題目】廊橋是我國古老的文化遺產，如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖.已知水面AB寬40米，拋物線最高點C到水面AB的距離為10米，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離EF.（結果保留根號）

Answer 1

【答案】.

【解析】

利用待定系數法求得拋物線的解析式.已知拋物線上距水面AB高為8米的E、F兩點,可知E、F兩點縱坐標為8,把y=8代入拋物線解析式,可求E、F兩點的橫坐標,根據拋物線的對稱性求EF長.

如圖，以AB所在直線為x軸、線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標系，

由題意知，A(20，0)，B(20，0)，C(0，10).

設過點A， B，C的拋物線方程為：y=a(x+20)(x20)(a<0).

把點C(0，10)的坐標代入，得

10=a(0+20)(020)，

解得：a=，

則該拋物線的解析式為：y= (x+20)(x20)= x2+10，

把y=8代入,得x2+10=8，

即x2=80，

∴x1=4，x2=4，

所以兩盞警示燈之間的水平距離為：EF=|x1x2|=|4(4)|=8 (m).