Question

【題目】如圖，已知直線y=與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，2）為圓心，2為半徑的圓上一動點，連結PA、PB．則△PAB面積的最小值是_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

求出A、B的坐標，根據勾股定理求出AB，求出點C到AB的距離，即可求出圓C上點到AB的最小距離，根據面積公式求出即可．

∵直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A點的坐標為（4，0），B點的坐標為（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5．

過C作CM⊥AB于M，連接AC，則由三角形面積公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×2+3×4，∴CM=4，∴圓C上點到直線y=x﹣3的最小距離是：4－2=2，∴△PAB面積的最小值是×5×2=5．

故答案為：5．