Question

【題目】如圖，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)E，F．點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一動點(diǎn)，若AB＝4，△ABC的面積是16，則△ADM周長的最小值為（　　）

A.20B.16C.12D.10

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接CD，CM，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BA邊的中點(diǎn)，故CD⊥BA，再根據(jù)三角形的面積公式求出CD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故CD的長為AM＋MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．

解：連接CD，CM．

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BA邊的中點(diǎn)，

∴CD⊥BA，

∴S△ABC＝BACD＝×4×CD＝16，解得CD＝8，

∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，

∴MA＝MC，

∵CD≤CM+MD，

∴CD的長為AM+MD的最小值，

∴△ADM的周長最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝10．

故選：D．