Question

如圖①，將線段A₁A₂向右平移2個單位到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁（即陰影部分），在圖②中，將折線A₁A₂A₃向右平移2個單位到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃B₃B₂B₁（即陰影部分）．

（1）在圖③中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移2個單位，從而得到一個封閉圖形，并用陰影表示；
（2）請你分別寫出上述三個圖形中陰影部分的面積（設(shè)長方形水平方向長均為a，豎直方向長均為b）：S₁=______，S₂=______，S₃=______；
（3）如圖④，一塊長方形草地，長為20米，寬為10米，草地上有一條彎曲的小路（小路任何地方的寬度都是2米），請你寫出小路部分所占的面積是______米²；
（4）如圖⑤，若在（3）中的草地又有一條橫向的彎曲小路（小路任何地方的寬度都是1米），請你寫出小路部分所占的面積是______米²．

Answer 1

解：（1）如圖．

（2）三個圖形中陰影部分的面積都可看作是以b為長，2為寬的長方形的面積，故S₁=2b，S₂=2b，S₃=2b；
（3）小路部分所占的面積是2×10=20米²；
（4）小路部分所占的面積是10×2+20×1-2×1=38米²．
分析：（1）根據(jù)題意，直接畫圖即可，注意答案不唯一，只要畫一條有兩個折點的折線，再向右平移2個單位，得到一個封閉圖形即可．
（2）結(jié)合圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，①②③中陰影部分的面積都可看作是以b為長，2為寬的長方形的面積．
（3）結(jié)合圖形，通過平移，陰影部分可平移為以10米為長，2米為寬的長方形，根據(jù)長方形的面積可得小路部分所占的面積．
（4）結(jié)合圖形可知，小路部分所占的面積=10米為長，2米為寬的長方形的面積+20米為長，1米為寬的長方形的面積-2米為長，1米為寬的長方形的面積．
點評：本題結(jié)合圖形的平移考查有關(guān)面積的問題．需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變．