Question

26、圖形的操作過程：
在圖①中，將線段A₁A₂向右平移1個單位到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁（即陰影部分）；
在圖②中，將折線A₁A₂A₃向右平移1個單位到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃B₃B₂B₁（即陰影部分）．
（1）在圖③中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；
（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：
S₁=

ab-b

，S₂=

ab-b

，S₃=

ab-b

．
（3）聯想與探索：
如圖④在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少并說明你的猜想是正確的．

Answer 1

分析：將矩形中空白部分相對平移，正好組成一個新的矩形，這些矩形的寬（豎直方向的邊長均為b）不變，長都是減少了1個單位（水平方向的邊長均為a-1）．所以空白部分的面積是b（a-1）=ab-b．

解答：解：（1）如答圖．


（2）ab-b；ab-b；ab-b

（3）猜想：依據前面的有關計算，可以猜想草地的面積仍然是ab-b．
方案：（1）將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去”；
（2）將左側的草地向右平移一個單位；
（3）得到一個新矩形，如答圖，理由：在新得到的矩形中，其縱向寬仍然是b，而水平方向的長變成了（a-1），所以草地的面積就是b（a-1）=ab-b．

點評：解題關鍵在于運用平移原理．