Question

圖形的操作過程：（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向邊長均為b）

在圖①中，將線段A₁A₂向右平移1個單位到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁（即陰影部分）；
在圖②中，將折線A₁A₂A₃向右平移1個單位到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃B₃B₂B₁（即陰影部分）．
（1）在圖③中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；
（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S₁=

ab-b

，S₂=

ab-b

，S₃=

ab-b

（3）聯想與探索：
如圖④在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少并說明你的猜想是正確的．

Answer 1

分析：（1）根據題意，直接畫圖即可，注意答案不唯一，只要畫一條有兩個折點的折線，得到一個封閉圖形即可；
（2）結合圖形，根據平移的性質可知，①②③中陰影部分的面積都可看作是以（a-1）為長，b為寬的長方形的面積；
（3）將矩形中空白部分相對平移，正好組成一個新的矩形，這些矩形的寬（豎直方向的邊長均為b）不變，長都是減少了1個單位（水平方向的邊長均為a-1），所以空白部分的面積是b（a-1）=ab-b．

解答：解：（1）如答圖．


（2）ab-b；ab-b；ab-b；

（3）猜想：依據前面的有關計算，可以猜想草地的面積仍然是ab-b．
方案：①將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去”；
②將左側的草地向右平移一個單位；
③得到一個新矩形，如答圖，理由：在新得到的矩形中，其縱向寬仍然是b，而水平方向的長變成了（a-1），所以草地的面積就是b（a-1）=ab-b．

點評：本題主要考查了矩形的性質和平移的性質．能利用平移的性質把不規則的圖形拆分或拼湊為簡單圖形來計算草地的面積是解題的關鍵．