Question

【題目】綜合與實踐

閱讀以下材料：

定義：兩邊分別相等且夾角互補的兩個三角形叫做“互補三角形”．

用符號語言表示為：如圖①，在△ABC與△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC與△DEF是互補三角形．

反之，“如果△ABC與△DEF是互補三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．

自主探究

利用上面所學知識以及全等三角形的相關知識解決問題：

（1）性質：互補三角形的面積相等

如圖②，已知△ABC與△DEF是互補三角形．

求證：△ABC與△DEF的面積相等．

證明：分別作△ABC與△DEF的邊BC，EF上的高線，則∠AGC=∠DHE=90°．

…… (將剩余證明過程補充完整)

（2）互補三角形一定不全等，請你判斷該說法是否正確，并說明理由，如果不正確，請舉出一個反例，畫出示意圖．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）不正確，理由見解析

【解析】

（1）已知△ABC與△DEF是互補三角形，可得∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF，證得∠ACG=∠E，證明△AGC≌△DHE，得到AG=DH，所以，即△ABC與△DEF的面積相等．

（2）不正確．先畫出反例圖，證明△ABC≌△DEF，△ABC與△DEF是互補三角形．互補三角形一定不全等的說法錯誤．

（1）∵△ABC與△DEF是互補三角形，

∴∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF．

又∵∠ACB+∠ACG=180°，

∴∠ACG=∠E，

在△AGC與△DHE中，

∴△AGC≌△DHE（AAS）

∴AG=DH．

∴

即△ABC與△DEF的面積相等．

（2）不正確．

反例如解圖，在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴△ABC與△DEF是互補三角形．

∴互補三角形一定不全等的說法錯誤．