Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x=，且經過點（2，0），下列說法：①abc＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若( ，y1)、(，y2)是拋物線上的兩點，則y1＜y2；⑤>m(am+b)（其中m≠）．其中說法正確的是_____

Answer 1

【答案】①②④⑤；

【解析】

①根據拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置求得a、b、c的符號②根據對稱軸求出b=﹣a；③把x=2代入函數關系式，結合圖象判斷函數值與0的大小關系；④求出點(-，y1)關于直線x=的對稱點的坐標，根據對稱軸即可判斷y1和y2的大小，⑤根據最大值判斷即可.

①∵圖像開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線與y軸交于y軸正半軸，

∴c＞0，

∵對稱軸x= -=＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①正確；

②將（2，0）代入y=ax2+bx+c （a≠0），

得4a+2b+c=0，

∵-=，

∴a=﹣b，

∴﹣4b+2b+c=0，

∴﹣2b+c=0，故②正確；

③由②可知：4a+2b+c=0，故③錯誤；

④由于拋物線的對稱軸為x= ，

∴（，y1）與（，y1）關于x=對稱，

∵由于x＞時，y隨著x的增大而減小，>，

∴y1＜y2 ，故④正確；

⑤由圖象可知：x=時，y可取得最大值，且最大值為a+b+c，

∴m≠

∴ a+ b+c＞am2+bm+c，

∴a+b>m(am+b)，故⑤正確；

故答案為：①②④⑤；