Question

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE＝DF，連接BF，CE，下列說法：①△ABD 和△ACD面積相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正確的是（ ）

A. ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據三角形中線的定義可得BD=CD，根據等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，根據全等三角形對應邊相等可得CE=BF，全等三角形對應角相等可得∠F=∠CED，再根據內錯角相等，兩直線平行可得BF∥CE．

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD面積相等，故①正確；

∵AD為△ABC的中線，

∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②錯誤；

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正確；

∴∠F=∠DEC，

∴BF∥CE，故④正確；

∵△BDF≌△CDE，

∴CE=BF，故⑤錯誤，

正確的結論為：①③④，

故選C．