Question

【題目】如圖，小明坐在堤邊A處垂釣，河堤AC與水平面的夾角為30°，AC的長(zhǎng)為 米，釣竿AO與水平線(xiàn)的夾角為60°，其長(zhǎng)為3米，若AO與釣魚(yú)線(xiàn)OB的夾角為60°，求浮漂B與河堤下端C之間的距離．

Answer 1

【答案】解：延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)D．

∵AO的傾斜角是60°，

∴∠ODB=60°．

∵∠ACD=30°，

∴∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°．

在Rt△ACD中，AD=ACtan∠ACD= = （米），

∴CD=2AD=3米，

又∵∠O=60°，

∴△BOD是等邊三角形，

∴BD=OD=OA+AD=3+ =4.5（米），

∴BC=BD﹣CD=4.5﹣3=1.5（米）．

答：浮漂B與河堤下端C之間的距離為1.5米．

【解析】延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)D．先由傾斜角定義及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°．解Rt△ACD，得出AD的長(zhǎng)度CD的長(zhǎng)度，再證明△BOD是等邊三角形，得BD=OD=OA+AD =4.5（米），然后根據(jù)BC=BD﹣CD得出答案。