Question

【題目】如圖，ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到AB′C′D′，若點B′與點B是對應點，若點B′恰好落在BC邊上，則∠C=（ ）

A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據旋轉的性質得到AB=AB'，∠BAB'=30°，再根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可得到∠B=∠AB'B=75°，然后根據平行四邊形的性質得AB∥CD，再根據平行線的性質計算得∠C=180°﹣∠B=105°．

∵ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到AB'C'D'，∴AB=AB'，∠BAB'=30°，∴∠B=∠AB'B×（180°﹣30°）=75°．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣75°=105°．

故選A．