Question

如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線(k≠0)與有交點，則k的取值范圍是（    ）

A．    B．      C．    D．

Answer 1

C

解析試題分析：直角頂點A在直線y=x上，易知A坐標（1,1），因為AB=AC=2，則B坐標（3,1）；C坐標（1，3），且△ABC為等腰直角三角形，BC的中點坐標點E為（，），即為（2，2），
∵點E（2，2）滿足直線y=x。易知當雙曲線與△ABC有唯一交點時，即雙曲線與△ABC上交于極點A和極點E之間。根據A坐標判斷k=1，E坐標判斷k=4.所以，當雙曲線與△ABC有唯一交點時k的取值范圍為：1≤k≤4．
考點：反比例函數與三角形
點評：本題難度較大。主要考查學生對反比例函數與三角形性質的結合運用。