Question

【題目】已知三角形紙片（如圖），將紙片折疊，使點與點重合，折痕分別與邊，交于點、，點關于直線的對稱點為點，聯結．

（1）根據題意作出圖形：

（2）如果，求的度數；

（3）如果，的面積為8，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）；（3）16

【解析】

（1）根據題目所給的作法，按要求作出圖形即可；

（2）根據折疊的性質并結合角的相關性質求出∠DEF度數，進而求出∠DEC度數即可；

（3）設△BED中BE邊的高為m，由此可得，求出的面積；同理，設△AEC中EC邊的高為n，據此可以得到：，進一步計算即可得出答案.

如圖所示：

（2）∵，

∴2∠DEF=180°+50°=230°，

∴∠DEF=105°，

∴∠DEC=∠DEF-∠FEC=115°-50°=65°.

設△BED中BE邊的高為m，

∴，

∵由折疊性質可得：S△DEB=S△DEF=8，

∴=，

∴=2=，

設△AEC中EC邊的高為n，

同理可得：，

∴==.