Question

【題目】如圖，已知函數y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點P，點P的橫坐標為1，

（1）關于x，y的方程組 的解是　 　；

（2）a＝　 　；

（3）求出函數y＝x+1和y＝ax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）－1；（3）4

【解析】

（1）先求出點P為（1，2），再把P點代入解析式即可解答.

（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.

（3）根據y＝x+1與x軸的交點為（﹣1，0），y＝﹣x+3與x軸的交點為（3，0），即可得到這兩個交點之間的距離，再根據三角形的面積公式，即可解答.

（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，

函數y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點P（1，2），

即x＝1，y＝2同時滿足兩個一次函數的解析式．

所以關于x，y的方程組 的解是 ．

故答案為；

（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，

得2＝a+3，解得a＝﹣1．

故答案為﹣1；

（3）∵函數y＝x+1與x軸的交點為（﹣1，0），

y＝﹣x+3與x軸的交點為（3，0），

∴這兩個交點之間的距離為3﹣（﹣1）＝4，

∵P（1，2），

∴函數y＝x+1和y＝ax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積為：×4×2＝4．