Question

28、如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”，如4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²．因此4、12、20都是“神秘數”．
（1）28和2012這兩個數是“神秘數”嗎？為什么？
（2）設兩個連續偶數為2k+2和2k（其中k取非負整數），由這兩個連續偶數構成的“神秘數”是4的倍數嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據“神秘數”的定義，只需看能否把28和2012這兩個數寫成兩個連續偶數的平方差即可判斷；
（2）運用平方差公式進行計算．

解答：解：（1）∵28=8²-6²，2012=504²-502²，
∴28和2012這兩個數是“神秘數”；
（2）兩個連續偶數構成的“神秘數”是4的倍數．理由如下：
（2k+2）²-2k²=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=2（4k+2）=4（2k+1），
∴兩個連續偶數構成的“神秘數”是4的倍數．

點評：此題是一道新定義題目，主要是平方差公式的熟練運用．