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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

19、如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”．例如：3=2²-1²，5=3²-2²，請你根據(jù)上述定義寫出一個智慧數(shù)的式子

7=4²-3²

．

分析：由題意可得，一個大于0的奇數(shù)等于相鄰的兩個正整數(shù)的平方差，且這兩個正整數(shù)的和等于這個奇數(shù)．

解答：解：由題意得智慧數(shù)的式子為：7=4²-3²，9=5²-4²，11=6²-5²，13=7²-6²．

點評：本題考查了平方差公式的運用，讀懂題目信息是求解的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)．
（1）28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？

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24、如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：4=4²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”
（1）28和2 012這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方數(shù)（取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”，如4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²．因此4、12、20都是“神秘數(shù)”．那么兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）

不是

（填“是”或“不是”）“神秘數(shù)”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)的偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如果4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”．
（1）28

是

神秘數(shù)，2010

不是

神秘數(shù)（填“是”或“不是”）；
（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），那么由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎，它是不是8的倍數(shù)？為什么？
（3）兩個連續(xù)的奇數(shù)的平方差是神秘數(shù)嗎？為什么？

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