Question

【題目】如圖，在等腰直角中，，為的中點，將折疊，使點與點重合，為折痕，則的值是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】先根據翻折變換的性質得到△DEF≌△AEF，再根據等腰三角形的性質及三角形外角的性質可得到∠BED=CDF，設CD=1，CF=x，則CA=CB=2，再根據勾股定理即可求出x的值，利用三角函數的定義求出sin∠BED=sin∠CDF的值．

∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，

∴∠A=∠EDF，DF=FA，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF=45°，由三角形外角性質得∠CDF+45°=∠BED+45°，

∴∠BED=∠CDF，

設CD=1，CF=x，則CA=CB=2，

∴DF=FA=2-x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，

解得x=，

∴sin∠BED=sin∠CDF=．

故選B．