Question

如圖，AB∥CD，AB=CD，點E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求證：△ABE≌△DCF；
（2）試證明：以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．

 

 

Answer 1

證明：（1）如圖，∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
∵在△ABE與△DCF中，
AB＝CD， ∠B＝∠C， BE＝CF，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；
（2）如圖，連接AF、DE．
由（1）知，△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AE∥DF，
∴以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．

 

【解析】

（1）由全等三角形的判定定理SAS證得△ABE≌△DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的對應角相等證得∠AEB=∠DFC，則∠AEF=∠DFE，所以根據平行線的判定可以證得AE∥DF．由全等三角形的對應邊相等證得AE=DF，則易證得結論．