Question

已知：平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)B和點(diǎn)C是x軸上動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊），點(diǎn)C在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)D是y軸上的動(dòng)點(diǎn)．若C（3，0），且△BOD和△AOC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

（0，5）或（0，-5）或（0，3）或（0，-3）

．

Answer 1

分析：根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，分①OD與邊AO是對(duì)應(yīng)邊，②OD與邊CO是對(duì)應(yīng)邊，且點(diǎn)D在y正半軸與負(fù)半軸兩種情況解答．

解答：解：①若OD與邊AO是對(duì)應(yīng)邊，
∵△BOD和△AOC全等，
∴OD=OA=5，
點(diǎn)D在y軸正半軸，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，5），
點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-5）；
②若OD與邊CO是對(duì)應(yīng)邊，
∵△BOD和△AOC全等，
∴OD=C0=3，
點(diǎn)D在y軸正半軸，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3），
點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3）；
綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，5）或（0，-5）或（0，3）或（0，-3）．
故答案為：（0，5）或（0，-5）或（0，3）或（0，-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化，注意分情況討論求解．