Question

（2012•樊城區模擬）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，一次函數y₁=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y₂=

m

x

（m≠0）的圖象相交于A、B兩點，且點B的縱坐標為-

1

2

，過點A作AC⊥x軸于點C，AC=1，OC=2．求：
（1）求反比例函數的解析式和一次函數的解析式；
（2）求不等式kx+b-

m

x

＜0的解集（請直接寫出答案）．

Answer 1

分析：（1）由題意得，AC=1，OC=2，得出A點坐標，再將點A代入即可得出m，將AB兩點代入一次函數y=kx+b求出k、b，從而得出答案；
（2）一次函數在反比例函數圖象的上方時，自變量x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵AC=1，OC=2，
∴A點坐標為：（2，1），
將A點坐標代入y₂=

m

x

，
解得；m=2，
則y₂=

2

x

；
∵點B的縱坐標為-

1

2

，
∴點B的橫坐標為：-

1

2

=

2

x

，
解得：x=-4，
故B點坐標為：（-4，-

1

2

），
將A，B兩點坐標代入y₁=kx+b得：

2k+b=1 -4k+b=- 1 2

，
解得：

k= 1 4 b= 1 2

y₁=

1

4

x+

1

2

；  
                                      
（2）∵不等式kx+b-

m

x

＜0的解集即為：y₁＜y₂的解集，
∴0＜x＜2或x＜-4．

點評：本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，熟練掌握函數解析式的求法以及利用數形結合得出函數值大小關系是重點．