【題目】某玩具由一個圓形區域和一個扇形區域組成，如圖，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1與O2C、O2D分別切于點A、B，已知∠CO2D＝60°，E、F是直線O1O2與⊙O1、扇形O2CD的兩個交點，且EF＝24cm，設⊙O1的半徑為xcm，
（1）用含x的代數式表示扇形O2CD的半徑；
（2）若⊙O1和扇形O2CD兩個區域的制作成本分別為0.45元/cm2和0.06元/cm2，當⊙O1的半徑為多少時，該玩具的制作成本最小？
【答案】（1）扇形O2CD的半徑為（24-3x）cm；（2）當⊙O1的半徑為4cm時，該玩具的制作成本最小．
【解析】
（1）連接O1A．利用切線的性質知∠AO2O1=
∠CO2D=30°；然后在Rt△O1AO2中利用“30°角所對的直角邊是斜邊的一半”求得O1O2=2xcm；最后由圖形中線段間的和差關系求得扇形O2CD的半徑FO2為：EF-EO1-O1O2=（24-3x）cm；
（2）設該玩具的制作成本為y元，則根據圓形的面積公式和扇形的面積公式列出y與x間的函數關系，然后利用二次函數的最值即可求得結果．
解：（1）連接O1A．
∵⊙O1與O2C、O2D分別切一點A、B，
∴O1A⊥O2C，O2E平分∠CO2D，
∴∠AO2O1=∠CO2D=30°，
∴在Rt△O1AO2中，O1O2=2AO1=2x cm．
∴FO2=EF-EO1-O1O2=（24-3x）cm，
即扇形O2CD的半徑為（24-3x）cm．
（2）設該玩具的制作成本為y元，則
y=0.45πx2+0.06×
=0.9πx2-7.2πx+28.8π=0.9π（x-4）2+14.4π，
所以當x=4時，y的值最小．
答：當⊙O1的半徑為4cm時，該玩具的制作成本最小．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，已知拋物線y＝﹣
x2+
x+2
與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，拋物線的頂點為Q，連接BC．
（1）求直線BC的解析式；
（2）點P是直線BC上方拋物線上的一點，過點P作PD⊥BC于點D，在直線BC上有一動點M，當線段PD最大時，求PM+
MB最小值；
（3）如圖②，直線AQ交y軸于G，取線段BC的中點K，連接OK，將△GOK沿直線AQ平移得△G′O'K′，將拋物線y＝﹣x2+x+2沿直線AQ平移，記平移后的拋物線為y′，當拋物線y′經過點Q時，記頂點為Q′，是否存在以G'、K'、Q'為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點G′的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，直線y＝﹣
x+2與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y＝-x2+bx+c經過B、C兩點，點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線y＝﹣x+2于點D．設點P的橫坐標為m．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；
（3）如圖2，當點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，求當PE取得最大值時點P的坐標，并求PE的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為
A（6，0）、B（0，2），以AB為斜邊在右上方作Rt△ABC.設點C坐標為（x，y），則（x+y）的最大值為__．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=6，點E是邊CD上的動點（點E不與端點C，D重合），AE的垂直平分線FG分別交AD，AE,BC于點F，H，G．當
=
時，DE的長為（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 4
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【題目】紅樹林學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數據如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理數據：
分數 人數 班級 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 |
| 1 |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析數據：
平均數 | 中位數 | 眾數 | |
1班 | 83 | 80 | 80 |
2班 | 83 |
|
|
3班 |
| 80 | 80 |
根據以上信息回答下列問題：
（1）請直接寫出表格中
的值；
（2）比較這三組樣本數據的平均數、中位數和眾數，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；
（3）為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發獎狀，該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖1，直線
，
所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法作出這兩條直線所成角的角平分線？
小明的做法是：
（1）如圖2，畫
；
（2）以
為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線，
于點
，
；
（3）連結
并延長交直線于點
；
請你先完成下面的證明，然后完成第（4）步作圖：
∵
∴
（ ）
∵以為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線，于點，
∴
∴
∴
∴以直線，的交點和點、為頂點所構成的三角形為等腰三角形（ ）
根據上面的推理證明完成第（4）步作圖
（4）請在圖2畫板內作出“直線，所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內的部分），尺規作出圖形，并保留作圖痕跡．
第（4）步這么作圖的理論依據是： ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
和
中，
，
，
，點
，
，
分別是
，
，
的中點，連接
，
．
（1）如圖①，
，點
在
上，則
；
（2）如圖②，
，點不在上，判斷
的度數，并證明你的結論；
（3）連接
，若
，
，固定，將繞點
旋轉，當的長最大時，的長為 （用含
的式子表示）．
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