Question

【題目】如圖，在△ABC中，從A點(diǎn)向∠ACB的角平分線作垂線，垂足為D，E是AB的中點(diǎn)，已知AC=4，BC=6，則DE的長(zhǎng)為（ ）

A.1
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】如圖，延長(zhǎng)AD交BC于F，

∵CD是∠ACB的角平分線，CD⊥AD，

∴AD=DF，AC=CF，（等腰三角形三線合一），

又∵E是AB的中點(diǎn)，

∴DE是△ABF的中位線，

∴DE= BF，

∵AC=4，BC=6，

∴BF=BC﹣CF=6﹣4=2，

∴DE= ×2=1．

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形中位線定理的相關(guān)知識(shí)，掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．