Question

【題目】在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中 ，若關(guān)于x的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b2-4ac=（b+2）2-4×1×（6-b）=0，
∴b2+8b-20=0，
∴（b+10）（b-2）=0
∴b1=-10，b2=2，
又∵b為等腰△ABC的邊，
∴b=2，
又∵a=5，
∴a=c=5，
∴C△ABC=2+5+5=12.
故答案為：12.

【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意求出b的值，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊的關(guān)系求出△ABC的周長(zhǎng)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了求根公式和三角形三邊關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊才能正確解答此題．