Question

已知點(diǎn)A（2，m）在直線y=-2x+8上．
（1）點(diǎn)A（2，m）向左平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)是

 

；直線y=-2x+8向左平移3個(gè)單位后的直線解析式是

 

；
（2）點(diǎn)A（2，m）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所走過(guò)的路徑長(zhǎng)為

 

；
（3）求直線y=-2x+8繞點(diǎn)P（-1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的直線解析式．

Answer 1

分析：（1）先把點(diǎn)A代入解析式求出m值，從而得出點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)（-1，4），根據(jù)解析式中平移的變化規(guī)律求解．（2）點(diǎn)A（2，4）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所走過(guò)的路徑正好是以原點(diǎn)為圓心半徑是2

5

，圓心角是90度的弧長(zhǎng)．（3）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)找到旋轉(zhuǎn)后直線與x，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解析式．

解答：解：（1）把點(diǎn)A（2，m）代入直線y=-2x+8得：m=4，即A（2，4），所以向左平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)是（-1，4），y=-2（x+3）+8=-2x+2；

（2）點(diǎn)A（2，4）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所走過(guò)的路徑正好是以原點(diǎn)為圓心半徑是2

5

，圓心角是90度的弧長(zhǎng)．

1

4

×π×4

5

=

5

π；

（3）直線y=-2x+8與x軸的交點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），繞P（-1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'（-1，-5），C'（7，-1），
設(shè)直線B'C'的函數(shù)解析式為y=kx+b，可得y=

1

2

x-

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，弧長(zhǎng)公式以及旋轉(zhuǎn)的知識(shí)點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．