Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx（a≠0）交x軸正半軸于點A，直線y＝2x經過拋物線的頂點M．已知該拋物線的對稱軸為直線x＝2，交x軸于點B．

（1）求M點的坐標及a，b的值；

（2）P是第一象限內拋物線上的一點，且在對稱軸的右側，連接OP，BP．設點P的橫坐標為m，△OBP的面積為S，當m為多少時，s＝．

Answer 1

【答案】（1）M（2，4），；（2）m的值為．

【解析】

（1）通過直線y=2x確定M點的坐標，然后利用對稱軸方程和二次函數圖象上點的坐標特征列關于a、b的方程組，再解方程組得到a、b的值；

（2）設P（m，-m2+4m），利用三角形面積公式得到×2×（-m2+4m）=，然后解方程求出即可得到滿足條件的m的值．

解：（1）將x＝2代入y＝2x得y＝4

∴M（2，4），

根據題意得:

，

解得；

（2）拋物線解析式為y＝﹣x2+4x，

設P（m，﹣m2+4m），B（2，0）

依題意得：×2×（﹣m2+4m）＝，

即：m2﹣4m＝﹣，

解得m1＝，m2＝，

∵P是第一象限內拋物線上的一點，且在對稱軸的右側，

∴m的值為．