Question

【題目】把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊長均為4)疊放在一起(如圖1)，且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合，現(xiàn)將三角板EFG繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角滿足條件四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分(如圖2).

(1)在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；

(2)在上述旋轉(zhuǎn)過程中，兩個直角三角形的重疊部分面積是否會發(fā)生改變？證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題根據(jù)條件可證明三角形CGK與三角形BGH全等，從而得出它們的面積相等，進而將四邊形CHGK的面積轉(zhuǎn)換成三角形CGB的面積也就是三角形ABC面積的一半，由此可得出四邊形CHGK的面積是4，所以不會改變.

試題解析：BH=CK.四邊形CHGK的面積沒有變化.∵△ABC是等腰直角三角形,O為斜邊中點,

∴CG=BG,CG⊥AB,∴∠ACG=∠B=45°,∵∠BGH與∠CGK均為旋轉(zhuǎn)角,∴∠BGH=∠CGK,

因此△CGK可以看作是由△BGH繞點O順時針旋轉(zhuǎn)而得,故BH=CK,S△CGK=S△BGH,

∴S四邊形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH+S△CGH=S△BCG=S△ABC=××4×4=4.

即四邊形CHGK的面積在旋轉(zhuǎn)過程中沒有變化,始終為4.