Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數（k>0）的圖象與直線y=x-3相交與點A（4，m）．

（1）求k、m的值；

（2）已知點P（a，a）（a>0），過點P作垂直于y軸的直線，交直線y=x-3于點M，過點P作垂直于x軸的直線，交函數（k>0）的圖象于點N．

①當a=1時，判斷PM與PN之間的數量關系，并說明理由；

②若PM≥PN，請結合函數圖象，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=4，m=1；（2）①，理由詳見解析；②

【解析】

（1）將點A代入一次函數，求得m的值，然后將點A代入反比例函數，求得k的值；

（2）①根據點P的坐標，求解出點M、N的坐標，從而得出PM、PN的長，從而得出PM與PN的數量關系；

②先根據PM=PN，求出a的值，再結合圖像得出取值范圍．

解：（1）把代入得：，

∴，把代入得：．

（2）①當時，

把代入得，∴，，∴，

把代入得，∴，∴，∴．

②∵，，，，

∴，，若，則，

∴，解得，（舍去）；

或，解得（舍去），．

結合圖象

可得，當時，．