【題目】如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度
，AB=10米，AE=21米，求廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，參考數據：tan53°≈
，cos53°≈0.60）
【答案】
【解析】
過B作DE的垂線，設垂足為G，BH⊥AE．在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度．
解：過B作BG⊥DE于G，BH⊥AE，
Rt△ABH中，i=tan∠BAH=
=
，
∴∠BAH=30°，
∴BH=
AB=5米；
∴AH=5
米，
∴BG=HE=AH+AE=（5+21）米，
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=（5+21）米．
Rt△ADE中，∠DAE=53°，AE=21米，
∴DE=
AE=28米，
∴CD=CG+GE﹣DE=26+5﹣28=（5﹣2）m.
答：宣傳牌CD高為（）米．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A是
上一動點，D是弦BC上一定點，連接AB，AC，AD．設線段AB的長是xcm，線段AC的長是
cm，線段AD的長是
cm．
小騰根據學習函數的經驗，分別對函數，隨自變量x的變化的關系進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：
（1）對于點A在上的不同位置，畫圖、測量，得到了，的長度與x的幾組值：
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | |
x/cm | 0.00 | 0.99 | 2.01 | 3.46 | 4.98 | 5.84 | 7.07 | 8.00 |
| 8.00 | 7.46 | 6.81 | 5.69 | 4.26 | 3.29 | 1.62 | 0.00 |
| 2.50 | 2.08 | 1.88 | 2.15 | 2.99 | 3.61 | 4.62 | m |
請直接寫出上表中的m值是 ；
（2）在同一平面直角坐標系
中，描出補全后表中各組數據所對應的點(x，)，(x，)，并畫出函數，的圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：當AC=AD時，AB的長度約為 cm；當AC=2AD時，AB的長度約為 cm．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
其中
是常數，且＞0．
（1）若點（
，2）在函數的圖象上，求的值．
（2）當=1時，①當
≤
≤2時，求函數值
的取值范圍．
②當
≤≤
時，函數圖象上的點到軸的距離恒（永遠）小于6，求的取值范圍．
（3）直接寫出函數圖象與
有兩個交點時的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于D，交BC于E；②分別以D，E為圓心，以大于
DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點M；③作射線BM交AC于N．如果BN＝NC，∠A＝57°，那么∠ABN的度數為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D為AB邊上一動點（點D與點A、B不重合），聯結CD，過點D作DE⊥DC交邊BC于點E．
（1）如圖，當ED＝EB時，求AD的長；
（2）設AD＝x，BE＝y，求y關于x的函數解析式并寫出函數定義域；
（3）把△BCD沿直線CD翻折得△CDB'，聯結AB'，當△CAB'是等腰三角形時，直接寫出AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與x軸交于點
，頂點坐標
與y軸交在
，
之間（包含端點），則下列結論：①
；②
；③對于任意實數m，
總成立；④關于x的方程
有兩個不等的實根． 其中正確的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為切實加強中小學生交通安全宣傳教育，讓學生真正知危險、會避險，鄭州市某中學開展了“交通安全進校園”系列活動．為了解七、八年級學生對交通安全知識的掌握情況，對七、八年級學生進行了測試，現從兩年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績不低于90分為優秀）．
測試成績（百分制）如下：
七年級：52，78，82，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94
八年級：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95
分組整理，描述數據
分組 | 七年級 | 八年級 | ||
畫“正”計數 | 頻數 | 畫“正”計數 | 頻數 | |
| 一 | 1 |
| 2 |
| 一 | 1 | 一 | 1 |
|
|
| 2 | |
|
| 正正 | 10 | |
|
| 4 | 正 | 5 |
七、八年級抽取學生的測試成績統計表
年級 | 平均數 | 中位數 | 眾數 | 優秀率 |
七年級 | 82 |
| 81 | 20% |
八年級 | 82.5 | 86.5 |
| 25% |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）表中
__________，
__________，
__________，
（2）若該校七年級270人和八年級280人參加了此次測試，估計參加此次測試成績優秀的學生人數；
（3）根據以上數據，你認為該校七、八年級哪個年級學生掌握交通安全知識較好？并說明理由？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了豐富居民的文化生活．某社區開展跳舞、繪畫、游泳、唱歌等活動來讓居民娛樂．為了解居民對跳舞、繪畫、游泳、唱歌這四種活動（以下分別用
，
，
，
表示這四種不同活動）的喜愛情況，在“五一”勞動節期間對某居民區市民進行了抽樣調查，并將調查結果繪制成如下兩幅統計圖．請根據以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？
（2）將不完整的條形圖補充完整；
（3）若居民區有8000人，請估計愛唱歌的人數？
（4）在“五—”勞動節期間，該社區針對跳舞、繪畫、游泳、唱歌起帶頭作用的居民各選舉一名進行獎勵，同時隨機抽取兩人進行現場展示，請用列表或畫樹狀圖法求恰好選中跳舞和繪畫的概率．（跳舞、繪畫、游泳、唱歌分別用，，，表示）
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