Question

【題目】如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于D，交BC于E；②分別以D，E為圓心，以大于DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點M；③作射線BM交AC于N．如果BN＝NC，∠A＝57°，那么∠ABN的度數為_____．

Answer 1

【答案】41°

【解析】

根據作圖方法可得BN是∠ABC的角平分線，進而可得∠ABN＝∠CBN，根據等邊對等角可得∠C＝∠NBC，設∠ABN＝x°，則∠CBN＝∠C＝x°，利用三角形內角和為180°列出方程，再計算出x的值即可．

解：根據作圖方法可得BN是∠ABC的角平分線，

∴∠ABN＝∠CBN，

∵BN＝NC，

∴∠C＝∠NBC，

設∠ABN＝x°，則∠CBN＝∠C＝x°，

x+x+x+57＝180，

解得：x＝41，

故答案為：41°．