Question

【題目】如圖，在矩形中，連接點為上一點，使得連接交于點，作交的延長線于點．

（1）求證：．

（2）若求的長．

（3）在（2）的條件下，將沿著對折得到點的對應點為點，連接試求的周長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）的周長

【解析】

（1）由矩形的性質得∠BCD=∠FBD，結合∠BCD=∠FBD，可得，進而即可得到結論；

（2）先證，再證BE=DE=EF，結合，求出BD的長，從而的BC，EC的長，由，得，即可求解；

（3）由折疊的性質得QE=1，從而得AE=QE，再證，進而即可求解．

（1）∵在矩形中，

∴∠BCD=90°，

∵，

∴∠BCD=∠FBD，

又∵，

，

，

；

（2），

，

又∵，

，

．

又，

．

，

，

由（1）可知：，

，

，

，

，

，

，即，

解得：；

（3）沿對折得到，，

點在上，且，

∴DQ=DC=3，

∵DE=BE=2，

，

，

．

∵BE=DE，

∴∠EBD=∠EDB，

又，

∴=∠EBD=∠EDB，

，

的周長：的周長，

的周長，

的周長．